Как взвесить Землю

Чтобы измерить земной шар, нужно узнать величину его радиуса или длину его большой окружности, например измеряя пройденное расстояние в кругосветном путешествии вдоль экватора или меридианов. Но такие путешествия требовали больших затрат и в древности были технически неосуществимы.

В III веке до н. э. греческий ученый Эратосфен придумал удивительно простой способ измерения Земли, используемый и поныне. Если уже известно, что Земля — шар, то не обязательно измерять всю длину его окружности. Достаточно измерить длину лишь небольшой дуги окружности и определить, какую часть она составляет от всей окружности, то есть какую часть от 360 градусов составляет угол между радиусами, проведенными через концы дуги. Направление по радиусу на шаровой невращающейся планете совпадает с направлением силы тяжести и определяется по направлению отвеса в пространстве по отношению к звездам, например Полярной звезде. Таким образом, для вычисления радиуса Земли нужно измерить расстояние между какими-либо точками на ровном месте вдоль меридиана и измерить угол между направлениями отвесов в этих точках.

Эратосфен измерил углы между направлением на Солнце и направлениями отвесов в Александрии и Сиене. Разделив расстояние между этими городами на угол между направлениями отвесов в радианах, он определил радиус Земли в 6000—7000 километров. Измерения арабских ученых в VII веке н. э. уточнили значение радиуса Земли до 6400 километров.

Расстояния, недоступные для непосредственного измерения, в геодезии и астрономии вычисляют на основе свойства треугольника: по известной стороне и двум прилежащим углам можно вычислить все стороны треугольника.

Когда во многих местах земной поверхности были сделаны линейные и угловые измерения, то оказалось, что радиус кривизны поверхности не везде одинаков. Земля не точный шар, а благодаря вращению сплюснута с полюсов. В среднем нашу планету можно представить как эллипсоид вращения с экваториальным радиусом в 6378 километров и полярным радиусом в 6357 километров.

Кроме описанного геодезического метода изучения формы Земли, в настоящее время применяют гравиметрический и астрономический методы. Благодаря сплющенности Земли у экватора имеется избыточная масса по сравнению с полюсом. Поэтому сила притяжения направлена не точно на центр Земли, а несколько к экватору. Величина же этой силы на экваторе меньше, чем на полюсе, из-за большего расстояния до центра. Следовательно, форму Земли можно изучать по величине и направлению силы притяжения в разных точках земной поверхности, то есть гравиметрическим методом.

Гравиметрическим и астрономическим методами, кроме формы Земли, измеряется и ее масса. По закону всемирного тяготения Ньютона сила притяжения любых двух тел пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Измерив в лаборатории на крутильных весах силу притяжения двух пробных шаров, ученые вычислили коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной.

Ускорение, с которым тела падают на Землю на полюсах, вызывается только всемирным тяготением. Поэтому, умножив ускорение свободного падения на квадрат радиуса Земли и разделив на гравитационную постоянную, сразу находим массу Земли, равную 6 000 000 000 000 миллиардов тонн. Если измерять ускорение не на полюсе, а на произвольной широте и делать более точные вычисления, то Нужно учитывать центробежную силу, возникающую из-за вращения Земли. Современное значение массы Земли оценивается в 5 976 000 000 000 миллиардов тонн.

Ныне продолжаются гравиметрические и астрономические измерения силы притяжения на поверхности и над Землей с целью уточнения массы планеты.

Знание размеров, формы, массы и поля тяготения Земли помогает вычислять траектории спутников и ракет.